Последнее время пришлось самому кое-что посчитать, и столкнулся с на первый взгляд простой, но при вникании хитрой задачкой. Буков про задачку будет не так много, как в первой или второй части, но задачка интересная, о ней стоит написать.
К тому же ни кто из геймдизов, с лету не смог сказать как правильно посчитать ее решение.
Задача
Ковбой Мальборо сидит в засаде, и стреляет индейцев. В кольте у него ровно 6 патронов, и не патроном меньше. Попасть в индейца он может с шансом 20%.
У убитых индейцев он забирает ясное дело скальпы, и несет продавать. Деньги он получает только в случае если принес больше 2х скальпов (если 1 или 2, то он их просто выбрасывает). За 3 скальпа он получает 100 монет, за 4ре скальпа 300 монет, за 5 скальпов 1000 монет, а за 6 скальпов 5000. К тому же в среднем с каждого индейца получается собрать добра на 100 монет.
Сколько должен стоить 1 патрон, чтобы такая игра в охотника на индейцев была выгодна финансово?
По сути нам надо рассчитать мат. ожидание этой игры, сколько в среднем зарабатывает ковбой монет за одну охоту.
Ранее я рассказывал о случае, когда необходимо было посчитать вероятность успеха за n попыток. Тут все понятно – мы можем стрельнуть всего 6 раз, вероятность попасть с одного раза 20%.
P = 1 – (1-0,2)^6 = 73,79%
Но тут, чтобы решить задачу, необходимо посчитать вероятность каждого из возможных случаев. Мы должны посчитать вероятность 1ого, 2х, 3х, 4х, 5ти и 6ти успехов отдельно.
Делается это с помощью формулы Бернулли (кому интересно могут почитать об этот вот тут >>)
Формула достаточно громоздкая, я на самом деле использую специально обученную функцию в экселе – BINOMDIST
Дальше нужно, просто посчитать какова вероятность каждого события в отдельности. Для проверки можно посчитать сумму событий, и увидеть что она равна той, которую мы посчитали сразу.
Заполняем столбец с суммой приза. Перемножаем вероятность с суммой приза – получаем сколько в среднем будет монет с каждого события. Сумма этого и будет среднем выигрышем.
Можно кстати заметить, что больше всего денег будет приносить событие “3 успеха” – 8,19 монет из 12,05.
Далее, помимо заработка со скальпов, ковбой еще просто собирает с индейцев лут. 100 монет в среднем с индейца.
Как посчитать сколько в среднем он убивает индейцев? Просто – 6 * 0,2 = 1,2
Это значит, что в среднем он будет зарабатывать с лута – 1,2 * 100 = 120 монет.
А всего в среднем он может зарабатывать 132,05 монет с игры.
Ну и раз нам надо указать стоимость одного патрона, то делим на 6, и видим, что если патрон будет стоить больше чем 22,01 монетку, то это будет не выгодно финансово.
Зачем же все это может пригодиться геймдизайнеру?
Помимо самой задачки, можно было увидеть интересную табличку. В ней можно поиграться с тем, чтобы подобрать такие призы, чтобы они были к примеру справедливыми.
Или подобрать такие параметры вероятности успеха и/или призов, чтобы в среднем игрок мог получить скажем 100 монет.
